求微分方程，y|_x=1=0滿足所給初值條件的特解。

利用格林公式，計算曲線積分：（2x-y+4）dx+（5y+3x-6）dy，其中L為三頂點分別為（0，0）、（3，0）和（3，2）的三角形正向邊界。

證明曲線積分在整個xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值：
（2xy-y⁴+3）dx+（x²-4xy³）dy

證明曲線積分在整個xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值：
（6xy²-y³）dx+（6x²y-3xy²）dy

證明曲線積分在整個xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值：
（x+y）dx+（x-y）dy

求一階線性微分方程dy/dx+ytanx=secx，滿足初始條件y|_x=0=0的特解。

計算曲線積分， 其中L為圓周（x-1）²+y²=2，L的方向為逆時針方向。