若總體X服從正態(tài)分布N（1，1.2²），樣本X₁，X₂，…，X_n來自總體X，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量n最少應取多少？

設有線性模型，其中ε_i～N（0，σ²）（i=1，2，3）且相互獨立，試求：
（1）β₁和β₂的最小二乘估計。
（2）給出β₁和β₂的分布并證明他們的獨立性。
（3）導出檢驗H₀：β₁=β₂的檢驗統(tǒng)計量。

為了檢驗某種自來水消毒設備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機取50L，化驗每升水中大腸桿菌的個數(shù)（一升水中大腸桿菌的個數(shù)服從Poisson分布），化驗結果如下：

試問平均每升水中大腸桿菌個數(shù)為多少時才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？

設X₁，X₂，…，X_n是總體X的一個樣本，試求下列總體的矩估計量和極大似然估計量。
（1）總體X的分布律是P（X=k）=θ（1-θ）^k-1（k=1，2，3，…），其中0＜θ＜1未知參數(shù)。
（2）X的密度函數(shù)為（θ＞0為待估計參數(shù)）

設總體X～E（λ）（泊淞分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，和S²為樣本均值和樣本方差，試求：

（1）X₁，X₂，…，X_n的聯(lián)合分布律。
（2）。

設總體X～E（λ）（指數(shù)分布），X₁，X₂，…，X_n是總體的一個樣本，證明。

設X₁，X₂，…，X_n是總體X～N（0，1）的一個樣本，求統(tǒng)計量的抽樣分布。

設X₁，X₂是來自總體X～N（u，σ²）的一個樣本。
（1）證明X₁+X₂，X₁-X₂相互獨立。
（2）假設u=0，求的分布。