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填空題數(shù)列{x_n}有界是數(shù)列{x_n}收斂的（）條件，數(shù)列{x_n}收斂是數(shù)列{x_n}有界的（）條件。

1.問答題在什么條件下，（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）為一致連續(xù)？

2.問答題 證明：若f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，且f（x）存在，則f（x）必在（-∞，+∞）內(nèi)有界。

3.問答題設(shè)函數(shù)f（x）對于閉區(qū)間[a，b]上的任意兩點x、y。恒有|f（x）-f（y）|≤L|x-y|，其中L為正常數(shù)，且f（a）·f（b）＜0。證明：至少有一點ξ∈（a，b），使得f（ξ）=0。

4.問答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b（n≥3）則在（x₁，x_n）內(nèi)至少有一點ξ，使

5.問答題 證明任一最高次冪的指數(shù)為奇數(shù)的代數(shù)方程:
a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1=0
至少有一個實根，其中a₀，a₁，…，a_2n+1均為常數(shù)，n∈N。

6.問答題證明方程x=asin x+b，其中a＞0，b＞0，至少有一個正根，并且它不超過a+b。

7.問答題證明方程x⁵-3x=1至少有一個根介于1和2之間。

8.問答題假設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，并且對[0，1]上任一點x有0≤f（x）≤1.試證明[0，1]中必存在一點c，使得f（c）=c（c稱為函數(shù)f（x）的不動點）。

9.問答題 設(shè)函數(shù)
應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)a，才能使得f（x）成為在（-∞，+∞）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

10.問答題設(shè)f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。φ（x）/f（x）必有間斷點。