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問答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b（n≥3）則在（x₁，x_n）內至少有一點ξ，使

1.問答題 證明任一最高次冪的指數為奇數的代數方程:
a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1=0
至少有一個實根，其中a₀，a₁，…，a_2n+1均為常數，n∈N。

2.問答題證明方程x=asin x+b，其中a＞0，b＞0，至少有一個正根，并且它不超過a+b。

3.問答題證明方程x⁵-3x=1至少有一個根介于1和2之間。

4.問答題假設函數f（x）在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，并且對[0，1]上任一點x有0≤f（x）≤1.試證明[0，1]中必存在一點c，使得f（c）=c（c稱為函數f（x）的不動點）。

5.問答題 設函數
應當怎樣選擇數a，才能使得f（x）成為在（-∞，+∞）內的連續(xù)函數。

6.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。φ（x）/f（x）必有間斷點。

7.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。f[φ（x）]未必有間斷點。

8.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。[φ（x）]²必有間斷點。

9.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。φ[f（x）]必有間斷點。

10.問答題設函數f（x）與g（x）在點x₀連續(xù)，證明函數φ（x）=max{f（x），g（x）}，ψ（x）=min{f（x），g（x）}在點x₀也連續(xù)。