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問(wèn)答題在什么條件下，（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）為一致連續(xù)？

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1.問(wèn)答題 證明：若f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，且f（x）存在，則f（x）必在（-∞，+∞）內(nèi)有界。

2.問(wèn)答題設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)于閉區(qū)間[a，b]上的任意兩點(diǎn)x、y。恒有|f（x）-f（y）|≤L|x-y|，其中L為正常數(shù)，且f（a）·f（b）＜0。證明：至少有一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得f（ξ）=0。

參考答案：

3.問(wèn)答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b（n≥3）則在（x₁，x_n）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使

參考答案：

4.問(wèn)答題 證明任一最高次冪的指數(shù)為奇數(shù)的代數(shù)方程:
a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1=0
至少有一個(gè)實(shí)根，其中a₀，a₁，…，a_2n+1均為常數(shù)，n∈N。

參考答案：

5.問(wèn)答題證明方程x=asin x+b，其中a＞0，b＞0，至少有一個(gè)正根，并且它不超過(guò)a+b。

參考答案：

6.問(wèn)答題證明方程x⁵-3x=1至少有一個(gè)根介于1和2之間。

參考答案：

7.問(wèn)答題假設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，并且對(duì)[0，1]上任一點(diǎn)x有0≤f（x）≤1.試證明[0，1]中必存在一點(diǎn)c，使得f（c）=c（c稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)）。

參考答案：

8.問(wèn)答題 設(shè)函數(shù)
應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)a，才能使得f（x）成為在（-∞，+∞）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

參考答案：

9.問(wèn)答題設(shè)f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點(diǎn)，則下列陳述中，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。φ（x）/f（x）必有間斷點(diǎn)。

參考答案：

10.問(wèn)答題設(shè)f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點(diǎn)，則下列陳述中，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。f[φ（x）]未必有間斷點(diǎn)。

參考答案：