假設(shè)某廠生產(chǎn)的一種鋼索抗斷強(qiáng)度X（單位：kg/cm²）服從正態(tài)分布N（μ，40²），從中選取一個(gè)容量為9的樣本，得=780，能否據(jù)此樣本信息認(rèn)為該批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800（顯著性水平α=0.05）？

設(shè)總體X~N（μ₁，σ²），Y~N（μ₂，σ²），X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n分別是取自總體X和Y的樣本，求

設(shè)樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

是λ²的無偏估計(jì)量。

設(shè)樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

對(duì)任意實(shí)數(shù)c，c+（1-c）S²是參數(shù)λ的無偏估計(jì)量。

設(shè)x的分布函數(shù)為F（x：β）=，X₁，X₂，…，X_n是取自總體X的樣本；求未知參數(shù)β的最大似然估計(jì)量。

設(shè)某種電器元件的壽命X（單位：小時(shí)）服從雙指數(shù)分布，概率密度為，其θ，c為未知參數(shù)，從中抽取n件測其壽命，得它們的有效使用時(shí)間依次為x₁≤x₂≤…≤x_n，求θ與c的最大似然估計(jì)值。

設(shè)總體X的概率密度為f（x）=，θ＞0。X₁，X₂，…，X_n是取自X的樣本，試求未知參數(shù)θ的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。

設(shè)總體的概率分布為：

其中0＜θ＜1/2是未知參數(shù)，根據(jù)總體X的如下樣本觀察值：

求θ的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。