設總體的概率分布為：

其中0＜θ＜1/2是未知參數，根據總體X的如下樣本觀察值：

求θ的矩估計值和最大似然估計值。

設從兩個正總體X~N（μ₁，σ₁²）與Y~N（μ₂，σ₂²）中分別抽取容量n₁=16與n₂=10的兩個相互獨立的樣本。計算得其樣本函數值。求置信水平為95%的方差比σ₁²/σ₂²的置信區(qū)間。

比較A、B兩種不同品牌的燈泡壽命（單位：h），隨機抽取A牌燈泡10只，測得其樣本均值=1400，樣本標準差s₁=52；抽取B牌燈泡8只，測得樣本均值了=l250，樣本標準差s₂=64。設各牌燈泡壽命都服從正態(tài)分布，且二總體方差相等，求二總體均值差μ₁-μ₂的置信區(qū)間（假設置信水平為95%）。

設新生兒體重（單位：g）服從正態(tài)分布N（μ，σ²），從中抽取26名新生兒，測其體重如下：

求μ與σ²的置信區(qū)間（假定置信水平為95%）。

已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值（單位：kg/cm²）服從正態(tài)分布N（μ，σ²），對10個試件作橫紋抗壓力試驗得數據如下：

已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值（單位：kg/cm²）服從正態(tài)分布N（μ，σ²），對10個試件作橫紋抗壓力試驗得數據如下：

某廠生產的滾珠直徑X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），從某天產品中隨機抽取6個，測其直徑（單位：mm）為：

求μ的置信區(qū)問。

某廠生產的滾珠直徑X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），從某天產品中隨機抽取6個，測其直徑（單位：mm）為：

求μ的置信區(qū)問。

已知某電子儀器的使用壽命X（單位；h）服從參數為λ的指數分布，從X中隨機抽取14臺，測其壽命數據如下：

求λ的最大似然估計值與平均壽命μ的最大似然估計值。