設(shè)隨機(jī)變量X₁，X₂，X₃，X₄相互獨(dú)立，且有E（Xi）=i，D （Xi）=5－i，i=1，2，3，4。設(shè)，求E（Y），D（Y）。

一計(jì)算機(jī)程序用來產(chǎn)生在區(qū)間（0，10）均勻分布的隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本值（即產(chǎn)生區(qū)間（0，10）上的隨機(jī)數(shù)），以下是相繼得到的250個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況。試取α=0.05檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否來自均勻分布U（0，10）的總體。亦即檢驗(yàn)這一程序是否符合要求。

一供貨商聲稱他們廠生產(chǎn)的電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從均值為θ=200的指數(shù)分布。現(xiàn)隨機(jī)地取1000只此種元件，測(cè)得如下數(shù)據(jù)。試取α=0.05檢驗(yàn)假設(shè)H₀這些數(shù)據(jù)來自均值為θ=200的指數(shù)分布總體。

以下是某地區(qū)100個(gè)月中各月發(fā)生的較大的地震次數(shù)

試取α=0.05檢驗(yàn)假設(shè)H₀數(shù)據(jù)來自泊松分布的總體。

美國《教育統(tǒng)計(jì)文摘》1993年版給出該國18歲或以上的人持有學(xué)士或更高學(xué)位的年齡分布如下

在阿拉斯加州隨機(jī)選擇500個(gè)18歲或以上的持有學(xué)士或更高學(xué)位的一項(xiàng)調(diào)查給出如下數(shù)據(jù)

試取α=0.1檢驗(yàn)該地區(qū)年齡分布是否和全國一樣。

設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布為：

驗(yàn)證：X和Y不相關(guān)，但X和Y不是相互獨(dú)立的。

統(tǒng)計(jì)了日本西部地震在一天中發(fā)生的時(shí)間段，共觀察了527次地震，這些地震在一天中的四個(gè)時(shí)間段的分布如下表

試取α=0.05檢驗(yàn)假設(shè)：地震在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生時(shí)等可能的。