美國《教育統(tǒng)計文摘》1993年版給出該國18歲或以上的人持有學士或更高學位的年齡分布如下

在阿拉斯加州隨機選擇500個18歲或以上的持有學士或更高學位的一項調(diào)查給出如下數(shù)據(jù)

試取α=0.1檢驗該地區(qū)年齡分布是否和全國一樣。

設隨機變量X和Y的聯(lián)合分布為：

驗證：X和Y不相關，但X和Y不是相互獨立的。

統(tǒng)計了日本西部地震在一天中發(fā)生的時間段，共觀察了527次地震，這些地震在一天中的四個時間段的分布如下表

試取α=0.05檢驗假設：地震在各個時間段內(nèi)發(fā)生時等可能的。

設隨機變量X服從指數(shù)分布，其概率密度為其中θ>0是常數(shù)，求E（X），D（X）。

測定家庭中的空氣污染。令X和Y分別為房間中無吸煙者和有一名吸煙者在24小時內(nèi)的懸浮顆粒量（以μg/m³計）。
設均未知。今取到總體X的容量n₁=9的樣本，算得樣本均值為樣本標準差為s_X=12.9；取到總體Y的容量為11的樣本，算得樣本均值為樣本標準差為s_Y=7.1，兩樣本獨立。

已知隨機變量X的概率密度
求X^*的概率密度。

設隨機變量X的數(shù)學期望為E（X），方差為D（X）>0，引入新的隨機變量（X^*稱為標準化的隨機變量）：
驗證E（X^*）=0，D（X^*）=1

共有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開門上的鎖，用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖。設抽取鑰匙是相互獨立的，等可能性的。若每把鑰匙經(jīng)試開一次后除去，試用下面兩種方法求試開次數(shù)X的數(shù)學期望。
（1）寫出X的分布律
（2）不寫出X的分布律