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問答題 利用概率論的想法證明下面恒等式：

1.問答題若已知時，某分子與另一分子碰撞，又知對任何t≥0和Δt〉0，若不管該分子在時刻以前是否遭受碰撞，在（t，t+Δt）中遭到碰撞的概率等于λΔt+o（Δt），試求該分子在時刻τ還沒有再受到碰撞的概率。

設s={該分子在時刻s還沒有再受到碰撞}，則

2.問答題若每蠶產(chǎn)n個卵的概率服從普阿松分布，參數(shù)為λ，而每個卵變?yōu)槌上x的概率為p，且各卵是否變?yōu)槌上x彼此間沒有關系，求每蠶養(yǎng)出k只小蠶的概率。

若蠶產(chǎn)i個卵，則這i個卵變?yōu)槌上x數(shù)服從概率為p，n=i的二項分布，所以

3.問答題通過某交叉路口的汽車可看作普阿松過程，若在一分鐘內沒有車的概率為0.2，求在2分鐘內有多于一車的概率。

4.問答題 某疫苗中所含細菌數(shù)服從普阿松分布，每1毫升中平均含有一個細菌，把這種疫苗放入5只試管中，每試管放2毫升，試求：
（1）5只試管中都有細菌的概率；
（2）至少有3只試管中有細菌的概率。

5.問答題螺絲釘生產(chǎn)中廢品率為0.015，問一盒應裝多少只，才能保證每盒中有100只以上的好螺絲釘?shù)母怕什恍∮?0%（提示：用普阿松逼近，設應裝100+k只）。

6.問答題某商店中出售某種商品，據(jù)歷史紀錄分析，每月銷售量服從普阿松分布，參數(shù)為7，問在月初進貨時要庫存多少件此種商品，才能以0.999的概率充分滿足顧客的需要。

7.問答題一本500頁的書，共有500個錯字，每個字等可能地出現(xiàn)在每一頁上，試求在給定的一頁上至少有三個錯字的概率。

8.問答題假定人在一年365日中的任一日出生的概率是一樣的，在50個人的單位中有兩個以上的人生于元旦的概率是多少？

9.問答題 實驗室器皿中產(chǎn)生甲，乙兩類細菌的機會是相等的，且產(chǎn)生k個細菌的概率為。試求：
（1）產(chǎn)生了甲類細菌但沒有乙類細菌的概率；
（2）在已知產(chǎn)生了細菌而且沒有甲類細菌的條件下，有兩個乙類細菌的概率。

10.問答題某個廠有7個顧問，假定每個顧問貢獻正確意見的百分比為0.6，現(xiàn)為某事可行與否而個別征求顧問意見，并按多數(shù)人的意見作出決策，求作出正確決策的概率。