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問答題設(shè)f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。φ[f（x）]必有間斷點。

1.問答題設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）在點x₀連續(xù)，證明函數(shù)φ（x）=max{f（x），g（x）}，ψ（x）=min{f（x），g（x）}在點x₀也連續(xù)。

2.問答題 試舉出具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的例子：
x=0，±1，±2，±1/2，…，±n，±1/n，…是f（x）的所有間斷點，且它們都是無窮間斷點。

3.問答題 設(shè)
證明：f（x）在x=0連續(xù)；
f（x）在非零的x處都不連續(xù)。

4.問答題證明：若函數(shù)f（x）在點x₀連續(xù)且f（x₀）≠0，則存在x₀的某一鄰域U（x₀），當(dāng)x∈U（x₀）時，f（x）≠0。

5.問答題下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。如果函數(shù)|f（x）|在a連續(xù)，那么f（x）也在a連續(xù)。

6.問答題下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。如果函數(shù)f（x）在a連續(xù)，那么|f（x）|也在a連續(xù)。

7.問答題 討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點，則判別其類型。

8.問答題 下列函數(shù)在指出的點處間斷，說明這些間斷點屬于哪一類。如果是可去間斷點，那么補充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù)：

9.問答題 設(shè)y=f（x）的圖形如圖所示，試指出f（x）的全部間斷點，并對可去間斷點補充或修改函數(shù)值的定義，使它成為連續(xù)點。

10.問答題 證明無窮小的等價關(guān)系具有下列性質(zhì)：
（1）α~α（自反性）；
（2）若α~β，則β~α（對稱性）；
（3）若α~β，β~γ，則α~γ（傳遞性）。