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大學試題

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問答題已知r=f（t）=（t+1）i+（t²-1）j+2tk，t₀=1，r=f（t）是空間中的質點M在時刻t的位置，求質點M在時刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意時刻t的速率。

參考答案：

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1.問答題曲線弧y=sin x（0＜x＜π）上哪一點處的曲率半徑最?。壳蟪鲈擖c處的曲率半徑。

參考答案：

2.問答題在下列題中，確定函數(shù)關系式中所含的參數(shù)，使函數(shù)滿足所給的初始條件：y=（C₁+C₂x）e^2x，y|_x=0，y′|_x=0=1；

參考答案：

3.問答題在下列題中，確定函數(shù)關系式中所含的參數(shù)，使函數(shù)滿足所給的初始條件：x²-y²=C，y|_x=0=5；

參考答案：

4.問答題 求數(shù)列的最大項

參考答案：

5.問答題 計算下列二次積分，其中D是頂點分別為（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形閉區(qū)域。

參考答案：

6.問答題 計算下列二次積分，其中D={（x，y）0≤x≤1，0≤y≤1}

參考答案：

7.問答題 設f（t）=f₁（t）i+f₂（t）j+f₃（t）k，g（t）=g₁（t）i+g₂（t）j+g₃（t）k，f（t）=u，g（t）=υ，證明：[f（t）×g（t）]=u×υ。

參考答案：

8.問答題 計算下列二次積分，其中D是由兩坐標軸及直線x+y=2所圍成的閉區(qū)域。

參考答案：

9.問答題設a＞1，f（x）=a^x-ax在（-∞，+∞）內的駐點為x（a）。問a為何值時，x（a）最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。

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10.問答題在（xy-x）y″+xy′²+yy′-2y′=0，y=ln（xy）中，所給二元方程所確定的函數(shù)為所給微分方程的解。

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