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問答題質(zhì)量為m的物體，在液面上由靜止?fàn)顟B(tài)開始鉛直下沉，經(jīng)t₀s后沉到海底，已知在下沉過程中，液體對它的阻力（包括浮力）與下沉速度成正比（比例系數(shù)為k），求物體下沉運動規(guī)律，并求液面到底面的距離h。

1.問答題 設(shè)函數(shù)y（x）具有二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且y’∣_x=0=0，試由方程

確定函數(shù)y（x）。

2.問答題試作一個三階常系數(shù)齊次線性微分方程，使它有特解x和e^x。

3.問答題已知y=C₁x²+C₂e^x+3是二階非齊次線性微分方程的通解，求該微分方程。

4.問答題 設(shè)為方程y’’+P（x）y’+Q（x）y=f（x）的三個特解，求該方程的通解。

5.問答題斜邊為定長的直角三角形薄板，垂直放置于水中，并使一直角邊與水相齊，設(shè)斜邊與水面交成的銳角是θ，問θ取多大時，薄板一側(cè)所受的壓力最大？

6.問答題 試用分部積分法證明：若f（x）連續(xù)，則

7.問答題設(shè)f（x）為[-a，a]上的連續(xù)函數(shù)，證明：
若f（x）是奇函數(shù)，則F（x）=f（t）dt是[-a，a]上的偶函數(shù)。

8.問答題設(shè)f（x）為[-a，a]上的連續(xù)函數(shù)，證明：
若f（x）是偶函數(shù)，則F（x）=f（t）dt是[-a，a]上的奇函數(shù)

9.問答題 設(shè)f（x）是周期為T的連續(xù)函數(shù)，證明：

10.問答題 設(shè)f（x）為連續(xù)函數(shù)，證明：
xf（x）dx（a＞0）