某公司有9個推銷員在全國三個不同市場里推銷貨物，這三個市場里推銷員人數(shù)與收益的關(guān)系如下表，做出各市場推銷人員數(shù)的分配方案，使總收益最大。

學(xué)生A、B、C、D的各門成績?nèi)缦卤恚F(xiàn)將此4名學(xué)生派去參加各門課的單項競賽。競賽同時舉行，每人只能參加一項。若以他們的成績?yōu)檫x派依據(jù)，應(yīng)如何指派最有利？

有4個工人，要指派他們分別完成4項工作。每人做各項工作所消耗的時間（h）如下表，問如何分派工作，使總的消耗時間最少？

分別用西北角法、最低費用法和運費差額法，求下面運輸問題（見表）的初始可行解，并計算其目標(biāo)函數(shù)。
以最低費用法所得的解為初始基礎(chǔ)可性解，用表上作業(yè)法（踏石法）求出最優(yōu)解。

下表是一線性規(guī)劃最優(yōu)解的單純形表

原問題為max型，x₄，x₅為松弛變量，x₆為剩余變量。
（1）求資源1、2、3的邊際值各是多少？（x₄，x₅是資源1、2的松弛變量，x₆是資源3的剩余變量）
（2）求Δb₁，Δb₂的靈敏度范圍。

用對偶單純形法求下面問題：

寫出下問題的對偶問題，解對偶問題，并證明原問題無可行解。

寫出下式線性規(guī)劃問題的對偶問題：

寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：

用大M法解下面問題，并討論問題的解：