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問(wèn)答題如果兩個(gè)曲面的交線(xiàn)上任意點(diǎn)處的兩個(gè)法向量垂直，就稱(chēng)此兩個(gè)曲面正交。證明對(duì)任意正數(shù)r，a，球面x²+y²+z²=r²與錐面x²+y²=a²z²正交。

1.問(wèn)答題 證明：螺旋線(xiàn)上任意點(diǎn)處的切線(xiàn)與z軸成定角。

2.問(wèn)答題 計(jì)算曲面積分：
I=|x|zdS，其中∑是柱面x²+y²=1介于z=0與z=1之間的部分。

3.問(wèn)答題 計(jì)算曲面積分：
計(jì)算（2x+2y+z）dS，其中∑是平面2x+2y+z-2=0被三個(gè)坐標(biāo)面所截下的在第一卦限的部分。

4.問(wèn)答題 設(shè)曲線(xiàn)y=在每一點(diǎn)處的密度ρ與該點(diǎn)到原點(diǎn)弧長(zhǎng)s成正比，試求曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（4，）間一段的質(zhì)量m。

5.問(wèn)答題證明：曲面z=yf（x/y）上任意點(diǎn)出的切平面都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其中f具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。

6.問(wèn)答題證明曲面xyz=c³（c≠0）上任意點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之積為常值。

7.問(wèn)答題如果曲線(xiàn)x=e^tcost，y=e^tsint，z=e’在點(diǎn)（x，y，z）處的線(xiàn)密度與向徑的平方成反比，且在點(diǎn)（1，0，1）處密度為1，求曲線(xiàn)從t=0到t=2之間弧段的質(zhì)量。

8.問(wèn)答題證明曲面√x+√y+√z=√a（a>0）上任意點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a。

9.問(wèn)答題求旋轉(zhuǎn)橢球面3x²+y²+z²=16上點(diǎn)（-1，-2，3）處的切平面與xoy平面夾角的余弦。

10.問(wèn)答題 求曲面x²+2y²+3z²=21的過(guò)直線(xiàn)的切平面方程。