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問(wèn)答題設(shè)有一分布著質(zhì)量的曲面Σ，在點(diǎn)（x，y，z）處它的面密度為μ（x，y，z），用對(duì)面積的曲面積分表達(dá)這曲面對(duì)于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.問(wèn)答題 在第一卦限內(nèi)做橢球面的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最小，求這切平面的切點(diǎn)，并求此最小體積。

2.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分：，其中L為圓周（x-a）²+y²=a²（a>0）及x軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界（按逆時(shí)針?lè)较蚶@行）。

3.問(wèn)答題 求平面和柱面x²+y²=1的交線上與xΟy平面距離最短的點(diǎn)。

4.問(wèn)答題有一寬為24cm的長(zhǎng)方體鐵板，把它兩邊折起來(lái)做成一斷面為等腰梯形的水槽，問(wèn)怎樣折法才能使斷面的面積最大？

5.問(wèn)答題求函數(shù)z=（x²-1）²+y²的極值。

6.問(wèn)答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點(diǎn)（x₀，y₀，z₀）處，沿球面在該點(diǎn)的外法線方向的方向?qū)?shù)。

7.問(wèn)答題 設(shè)L為xOy面內(nèi)x軸上從點(diǎn)（a，0）到（b，0）的一段直線，證明。

8.問(wèn)答題 求函數(shù)u=ln（x+）在點(diǎn)A（1，0，1）處的梯度及沿點(diǎn)A（1，0，1）指向B（3，-2，2）方向的方向?qū)?shù)。

9.問(wèn)答題 設(shè)L為xOy面內(nèi)直線x=a上的一段，證明：。

10.問(wèn)答題求螺旋線x=acosθ，y=asinθ，z=bθ在點(diǎn)（a，0，0）處的切線及法平面方程。