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問答題 按定義計算行列式：

參考答案：

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1.問答題判定組中的向量β是否可以表示為其余向量的線性組合。若可以，試求出其表示式。β=（-1，1，3，1）^T，α₁=（1，2.1，1）^T，α₂=（1，1，1，2）^T，α₃=（-3，-2，，-3）^T。

參考答案：

2.問答題若n階矩陣A存在正整數(shù)k，使得A^k=0，就稱A為冪零矩陣。設(shè)冪零矩陣A滿足A^k=0（k為正整數(shù)），試證明：I-A可逆，并求其逆矩陣。

參考答案：

3.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

解：原式=-a³.

4.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

解：原式=a³.

5.問答題判定組中的向量β是否可以表示為其余向量的線性組合。若可以，試求出其表示式。β=（4，5，6）^T，α₁=（3，-3，2）^T，α₂=（-2，1，2）^T，α₃=（1，2，-1）^T。

參考答案：

6.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

原式=1*1*1+2*2*2+3*3*3-1*2*3-2*3*1-3*1*2=18

7.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

解：原式=xy（y-x）。

8.問答題 利用對角線法則計算行列式：

參考答案：

解：原式=1.

9.問答題 （聯(lián)合收入問題）已知三家公司A、B、C具有如下圖所示的股份關(guān)系，即A公司掌握C公司50%的股份，C掌握A公司30%的股份，而A公司70%的股份不受另外兩家公司控制等等。

現(xiàn)設(shè)A、B和C公司各自的營業(yè)凈收入分別是12萬元、10萬元、8萬元，每家公司的聯(lián)合收入是其凈收入加上其它公司的股份按比例的提成收入。試確定各公司的聯(lián)合收入及實際收入。

參考答案：解：A公司的聯(lián)合收入為309390.86元，實際收入為216573.60元；
B公司的聯(lián)合收入為137309....

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10.問答題 當(dāng)α為何值時，下面的線性方程組無解？有唯一解？有無窮多個解？在有解時，求出方程組的解。

參考答案：

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