設(shè)函數(shù)f（x，y）與g（x，y）均在有界閉區(qū)域D上連續(xù)且g（x，y）不變號，證明：至少存在一點（ξ，η）∈D，使得

設(shè)f（x）=，求f[f（x）]，g[g（x）]，f[g（x）]，g[f（x）]。

利用極坐標(biāo)計算下列各題：arctandσ，其中D是由圓周x²+y²=4，x²+y²=1及直線y=0，y=x所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.

設(shè)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，證明φ（x）=是偶函數(shù)，而φ（x）=是奇函數(shù)，并由此說明任何函數(shù)f（x）都可表示成奇函數(shù)與偶函數(shù)的和。

求直線與直線的夾角的余弦。

利用極坐標(biāo)計算下列各題：ln（1+x²+y²）dσ，其中D是由圓周x²+y²=1及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.