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填空題 已知n階矩陣A=，則矩陣A的逆是（）。

1.問答題 證明：若給定H=H₀,并由
產(chǎn)生矩陣序列〔H_k 〕則

2.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃是線性無關(guān)的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-ta₁中β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)？

3.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃是線性無關(guān)的向量組，判斷β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)？

4.填空題對稱矩陣A的全部特征值為4，-5，3，2，若已知矩陣A+βE為正定矩陣，則常數(shù)β必須大于數(shù)值（）。

5.問答題設(shè)a₁，a₂，a₃是線性無關(guān)的向量組，判斷β₁=a₁-a₂，β₂=a₂-a₃，β₃=a₃-a₁中β₁，β₂，β₃是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)？

6.填空題設(shè)V={（x₁，x₂，x₃）^T丨2x₁-x₂+3x₃=0}是R³的子空間，則V的維數(shù)是（）。

7.問答題設(shè)H是一個奇異的不可約上Hessenberg矩陣。證明：進(jìn)行一次基本的QR迭代后，H的零特征值將出現(xiàn)。

8.單項選擇題設(shè)a₁=[4，a₁，0，0]^T，a₂=[4，a₂，4，0]^T，a₃=[4，a₃，4，4]^T，a₄=[4，a₄，0，4]^T，在a₁，a₂，a₃，a₄可任意選取時，下列結(jié)論正確的是（）。

A.a₁，a₂，a₃必線性相關(guān)
B.a₁，a₂，a₃必線性無關(guān)
C.a₁，a₂，a₃，a₄必線性無關(guān)
D.a₁，a₂，a₃，a₄必線性相關(guān)

9.填空題 設(shè)A=，則A¹⁰⁰=（）。

10.問答題 設(shè)H∈R^n*n是一個上Hessenberg矩陣，并假定x∈R是H的對應(yīng)于實特征值λ的一個特征向量。試給出一個算法計算正交矩陣Q使得其中H₁是n-1階上Hessenberg矩陣。