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大學試題

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問答題

設(shè)R[x]_b的舊基為B₁={1，x，x²，x³，x⁴}，新基B₂={1，1-x，1+x+x²，1-x+x²+x³，1+x+x²+x³+x⁴}

求多項式p（x）=1+2x+3x²+4x³+5x⁴在B₂下的坐標。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)A=求R³中全體與A可交換的矩陣所組成的子空間的維數(shù)及一組基.

參考答案：

2.問答題設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），V₂=L（β₁，β₂），求V₁∩V₂，V₁+V₂的基和維數(shù)，其中：α₁=（1，2，-1，-2），α₂=（3，1，1，1），α₃=（-1，0，1，=1），β₁=（2，6，-6，-5），β₂=（-1，2，-7，3）

參考答案：

3.問答題在R⁴中，求向量組{α₁，α₂，α₃，α₄}生成的子空間的基和維數(shù)，并求子空間的一組標準正交基，其中：α₁=（2，1，3，1），α₂=（1，2，0，1），α₃=（-1，1，-3，0），α₄=（1，1，1，1）

參考答案：

4.問答題設(shè)A為正交矩陣，I+A可逆，證明：（I-A）（I+A）^-1為反對稱矩陣.

參考答案：

5.問答題 設(shè)A為正交矩陣，I+A可逆，證明：
（I-A）（I+A）^-1可交換。

參考答案：

6.問答題證明：如果下三角矩陣A=（a_ij）_n×n為正交矩陣，則A必為主對角元為±1的對角矩陣.

參考答案：

7.問答題試問：正交矩陣A=（a_ij）_n×n的元素a_ij與其代數(shù)余子式A_ij之間是否有某種確定的關(guān)系？

參考答案：

8.問答題 已知P=為正交矩陣，求a，b，c，d

參考答案：

9.問答題 已知B={α₁，α₂，α₃}是R³的一個標準正交基，求ξ=（1,2,3）^T在基B下的坐標，其中：α₁=，α₂=，α₃=

參考答案：

10.問答題設(shè)α₁，α₂，…，α_r線性無關(guān)，β₁，β₂也線性無關(guān)，且后者與前者中的每個向量都正交，證明：β₁，β₂，α₁，α₂，…，α_r也線性無關(guān)

參考答案：

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