設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄∈Rⁿ，證明：四階行列式|A|=≠0（1）的充分必要條件為α₁，α₂，α₃，α₄線性無關(guān).

設(shè){α₁，α₂，α₃，α₄}為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明：{β₁，β₂，β₃，β₄}也為R⁴的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其中：β₁=（α₁+α₂+α₃+α₄），β₂=（α₁+α₂-α₃-α₄），β₃=（α₁-α₂+α₃-α₄），β₄=（α₁-α₂-α₃+α₄）.

設(shè)A=求齊次線性方程組Ax=0的一個標(biāo)準(zhǔn)正交的基礎(chǔ)解系（也稱解空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基）

設(shè)α=（1，-1，0，-1），β=（1，-1，1，-1），γ=（1，-1，-1，-1）

設(shè)α=（1，-1，0，-1），β=（1，-1，1，-1），γ=（1，-1，-1，-1）

設(shè)向量組α_j=（α_1j，α_2j，…，α_nj）^T（j=1，2，…，n），證明：如果|α_n|>，i=1，2，…，n,（1），則向量組α₁，α₂，…，α_n線性無關(guān)

用分塊矩陣求矩陣的逆矩陣。

按不同的分塊方法求矩陣的逆矩陣

設(shè)A是（n-1）×n矩陣，|A_j|表示A中劃去第j列所構(gòu)成的行列式，證明：