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問答題邊長(zhǎng)為a和b的矩形薄板，與液面成α角斜沉于液體內(nèi)，長(zhǎng)邊平行于液面而位于深h處，設(shè)a＞b，液體的密度為ρ，試求薄板每面所受的壓力。

1.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零
其中Ω（t）={（x，y，z）〡x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）〡x²+y²≤t²}。
證明當(dāng)t〉0時(shí)，F(xiàn)（t）〉2/πG（t）

2.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零
其中Ω（t）={（x，y，z）〡x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）〡x²+y²≤t²}。
討論F（t）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性

3.問答題求拋物線y=1/2x²被圓x²+y²=3所截下的有限部分的弧長(zhǎng)。

4.問答題求由曲線y=x^3/2，直線x=4及x軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

5.問答題 計(jì)算三重積分：（y²+z²）dσ，其中Ω是由xOy平面上曲線y²=2x繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平面x=5所圍的閉區(qū)域。

6.問答題過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V。

7.問答題過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求D的面積A。

8.問答題 計(jì)算三重積分其中Ω是由球面：x²+y²+z²=1所圍成的閉區(qū)域。

9.問答題 計(jì)算三重積分： dxdydz，其中Ω是兩個(gè)球：x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rz（R〉0）的公共部分。

10.問答題 把積分 f（x，y，z）dxdydz化為三次積分，其中積分區(qū)域Ω是由曲面z=x²+y²，y=x²及平面y=1，z=0所圍成的閉區(qū)域。