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問答題 證明隨機(jī)變量序列{ξn}依概率收斂于隨機(jī)變量ξ的充要條件為：

1.問答題設(shè)隨機(jī)變量序列{ξn}依概率收斂到隨機(jī)變量ξ，f（x）為直線上的連續(xù)函數(shù)，證明f（ξn）→f（ξ）.

2.問答題 設(shè)隨機(jī)變量序列{ξn}依概率收斂于常數(shù)a，（a≠0）.且ξn≠0。證明

3.問答題 設(shè)二元連續(xù)型隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為

求X，Y的數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)。

4.問答題 設(shè)隨機(jī)變量X，Y的聯(lián)合分布為

求x，及X，Y的邊際分布（直接填寫在表中），給出X在Y=2的條件下的條件分布。

5.問答題 已知連續(xù)型隨機(jī)變量ξ有密度函數(shù)
求系數(shù)k及分布函數(shù)，并計算P{1.5<ξ<2.5}。

6.問答題一個籃球運動員的投籃命中率為0.6，以X表示他首次命中時累計的投籃次數(shù)。寫出X的分布律。

7.問答題 設(shè)二維離散型隨機(jī)向量（ξ，η）的聯(lián)合分布列為：

1）求常數(shù)C；
2）求ξ，η的邊緣分布列；
3）求ξ＝2的條件下，η的條件分布列；
4）判斷ξ與η是否相互獨立。

8.問答題 將一顆均勻的骰子連擲兩次，以ξ表示兩次所得點數(shù)之和。求
1）ξ的分布列；
2）E_ξ

9.問答題某師院的畢業(yè)生，其中優(yōu)等生，中等生，下等生各占20%，65%，15%，畢業(yè)后十年，這三類學(xué)生能成為優(yōu)秀教師的概率各為80%，70%，55%，求該學(xué)院畢業(yè)的學(xué)生十年后成為優(yōu)秀教師的概率。

10.問答題 設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為

求η=ξ²+1的分布列。