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大學(xué)試題

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問答題 根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理證明：設(shè)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）≠0，x∈[a，b]，證明：f（x）在[a，b]上恒正且m〉0使f（x）≥m，x∈[a，b]，或者f（x）在[a，b]上恒負且m〈0，使f（x）≤m，x∈[a，b]。

參考答案：

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1.問答題 根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理證明：設(shè)f（x）在x0處連續(xù)，f（x0）〉0，試證：存在x0的某領(lǐng)域（x0-δ，x0+δ），使f（x）〉f（x0）/2，x∈（x0-δ，x0+δ）。

參考答案：

2.問答題 計算曲面積分其中Σ是球面x²+y²+z²=a²。

參考答案：

3.問答題有一密度為ρ（常數(shù)），半徑為R的半球面，求它對應(yīng)于球心處質(zhì)量為m的質(zhì)點的引力。

參考答案：

4.問答題設(shè)曲面z=1/2（x²+y²）的密度ρ（常數(shù)），求這曲面在0≤π≤3/2部分的質(zhì)心。

參考答案：

5.問答題設(shè)在柱面x²+y²=a²（a>0）內(nèi)部的一塊曲面Σ：z=xy，其上各點處的密度ρ（x，y，z）=x²+y²，求這塊曲面的質(zhì)量。

參考答案：

6.問答題討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點類型：設(shè)f（x）=φ（x）·（x-a）/（|x-a|），φ（x）在x=a處連續(xù)，當(dāng)φ（a）滿足什么條件時，可定義f（a）使函數(shù)f（x）在x=a處連續(xù)。

參考答案：

7.問答題求旋轉(zhuǎn)拋物面z=x²+y²被柱面x²+y²=1所截的有限部分的面積。

參考答案：

8.問答題 討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點類型：，確定a，b使f（x）在x=1處連續(xù)。

參考答案：

9.問答題 討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點類型：設(shè)為連續(xù)函數(shù)，確定a，b的值。

參考答案：

10.問答題 當(dāng)Σ是xOy面內(nèi)的一個閉區(qū)域，曲面積分與二重積分有什么關(guān)系？

參考答案：

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