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大學(xué)試題

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問答題 試求以下旋轉(zhuǎn)體的體積：
由拋物線y=x²與直線y=1圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)有連結(jié)點O（0，0）和A（1，1）的一段向上凸的曲線弧，對于上任一點P（x，y），曲線弧與直線段所圍圖形的面積為x²，求此曲線弧的方程。

參考答案：

2.問答題 試求以下曲線圍成的平面圖形的面積：
拋物線y²=2px與其在點P（p/2，p）處的法線（p＞0）。

參考答案：

3.問答題 求滿足f（x）=e^x+e^xf²（t）dt的連續(xù)函數(shù)f（x）。

參考答案：

4.問答題 試求以下曲線圍成的平面圖形的面積：
直線y=2x與拋物線y=3-x²。

參考答案：

5.問答題 試求以下曲線圍成的平面圖形的面積：
直線y=x與拋物線y²=x。

參考答案：

6.問答題槍彈垂直射穿厚度為δ的鋼板，入板速度為a，出板速度為b，a>b，設(shè)槍彈在板內(nèi)受到的阻力與速度成正比，問槍彈穿過鋼板的時間是多少？

參考答案：

7.問答題 討論反常積分的斂散性，其中k為常熟。

參考答案：

8.問答題 求以下反常積分的值：

參考答案：

9.問答題 求以下反常積分的值：

參考答案：

10.問答題 求以下反常積分的值：

參考答案：