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問答題 試證函數(shù)F（x，y）=Inx·Iny滿足關(guān)系式

1.問答題 求均勻曲面z= 的質(zhì)心的坐標。

2.問答題已知函數(shù)f（x，y）=x²+y²-xytanx/y試求f（tx，ty）

3.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，L是上半平面（y〉0）內(nèi)的有分段光滑曲線，其起點為（a，b），終點為（c，d）記

當(dāng)ab=cd時，求I的值。

4.填空題一階線性微分方程y’+P（x）y=Q（x）的通解為（）。

5.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，L是上半平面（y〉0）內(nèi)的有分段光滑曲線，其起點為（a，b），終點為（c，d）記

證明曲線積分I與路徑無關(guān)。

6.問答題判定下列平面點集中哪些是開集、閉集、區(qū)域、有界集、無界集？并分別指出它們的聚點所成的點集（稱為導(dǎo)集）和邊界。{（x，y）|12+y²≤4}

7.填空題xy’”+2x²y’²+x³y=x⁴+1是（）階微分方程。

8.問答題判定平面點集中哪些是開集、閉集、區(qū)域、有界集、無界集？并分別指出它們的聚點所成的點集（稱為導(dǎo)集）和邊界。{（x，y）|x≠0，y≠0}

9.問答題 求下列微分方程組滿足所給初值條件的特解：

10.問答題 設(shè)在半平面x〉0內(nèi)有力F=- （xi+xj）構(gòu)成力場，其中k為常數(shù) 證明在此力場中場力所作的功與所取的路徑無關(guān)。