求下列微分方程組滿足所給初值條件的特解：

設(shè)在半平面x〉0內(nèi)有力F=- （xi+xj）構(gòu)成力場(chǎng)，其中k為常數(shù) 證明在此力場(chǎng)中場(chǎng)力所作的功與所取的路徑無(wú)關(guān)。

證明： 在整個(gè)xOy平面除去y的負(fù)半軸及原點(diǎn)的區(qū)域G內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分，并求出一個(gè)這樣的二元函數(shù)

求下列微分方程組的通解：

求級(jí)數(shù)的和

將函數(shù)f（x）=展開(kāi)成（x+4）的冪級(jí)數(shù)。

設(shè)a₁=2，證明

（2）級(jí)數(shù)收斂

將函數(shù)f（x）=展開(kāi)成（x-3）的冪級(jí)數(shù)。

將函數(shù)f（x）=cos x展開(kāi)成（x+）的冪級(jí)數(shù)。