設(shè)F（x）是一個分布函數(shù)，存在密度函數(shù)p（x），且若獨(dú)立隨機(jī)變量ξ與η的分布函數(shù)都是F（x），且的分布函數(shù)也是F（x），證明F（x）必是N（0，1）分布的分布函數(shù)。

設(shè){ξ_n}為獨(dú)立同（0，π）上均勻分布的隨機(jī)變量序列，

設(shè){ξ_n}、{η_n}皆為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，其中Eξ_n=0，Dξ_n=1，又P（η_n=±1）=

設(shè)隨機(jī)變量ξ_α服從Γ-分布，其密度函數(shù)為：

研究氯乙醇膠在各種硫化系統(tǒng)下的性能（油體膨脹絕對值越小越好）需要考察補(bǔ)強(qiáng)劑（A）、防老劑（B）、硫化系統(tǒng)（C）3個因素（各取3個水平），根據(jù)專業(yè)理論經(jīng)驗，交互作用全忽略，根據(jù)選用L₉（3⁴）表作9次試驗及試驗結(jié)果見下表：

試作最優(yōu)生產(chǎn)條件的直觀分析，并對3因素排出主次關(guān)系。
給定α=0.05，作方差分析與（1）比較。

為了解3種不同配比的飼料對仔豬生長影響的差異，對3種不同品種的豬各選3頭進(jìn)行試驗，分別測得其3個月間體重增加量如下表所示，取顯著性水平α=0.05，試分析不同飼料與不同品種對豬的生長有無顯著影響？假定其體重增長量服從正態(tài)分布，且各種配比的方差相等。

下面記錄了3位操作工分別在不同機(jī)器上操作3天的日產(chǎn)量：

取顯著性水平α=0.05，試分析操作工之間，機(jī)器之間以及兩者交互作用有無顯著差異？