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大學(xué)試題

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填空題f（x，y）在（x，y）可微分是f（x，y）在該點(diǎn)連續(xù)的（）條件，f（x，y）在點(diǎn)連續(xù)是f（x，y）在該點(diǎn)可微分的（）條件。

1.問答題求以y=C₁e^x+C₂e^2x為通解的微分方程（其中C₁、C₂為任意常數(shù)）。

2.問答題 求由參數(shù)表達(dá)式所確定的函數(shù)對x的導(dǎo)數(shù)dy/dx。

3.問答題 試求函數(shù)當(dāng)x=0及x=π/4時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

4.問答題 化下列二次積分為極坐標(biāo)形式的二次積分：

5.問答題一鏈條懸掛在一釘子上，起動時(shí)一端離開釘子8m另一端離開釘子12m，分別在以下兩種情況下求鏈條滑下來所需要的時(shí)間：（1）若不計(jì)釘子對鏈條所產(chǎn)生的摩擦力；（2）若摩擦力為1m長的鏈條的重量。

6.問答題已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），現(xiàn)若假定經(jīng)驗(yàn)公式是y=ax²+bx+c，試按最小二乘法建立a、b、c應(yīng)滿足的三元一次方程組。

7.問答題 化下列二次積分為極坐標(biāo)形式的二次積分：

8.問答題 求函數(shù)u=x²+y²+z²在橢球面上點(diǎn)M₀（x₀，y₀，z₀）處沿外法線方向的方向?qū)?shù)。

9.問答題 化下列二次積分為極坐標(biāo)形式的二次積分：

10.問答題設(shè)f（x）及g（x）在[a，b]上連續(xù)，證明：
若在[a，b]上，f（x）≤g（x），且，則在[a，b]上f（x）=g（x）。

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