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問答題設(shè)隨機變量𝜉服從𝑁（0，1）分布，求E|𝜉|與D|𝜉|.

1.問答題設(shè)連續(xù)型隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.當(dāng)𝑛=2𝑘-1時，試求𝐸[𝜉_（𝑘）].

2.問答題設(shè)連續(xù)型隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.求𝐸[min（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）+max（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）]；

3.問答題 設(shè)連續(xù)型隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）關(guān)于𝑥=𝜇是對稱的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收斂.
求𝐸𝜉_𝑖，i=1，2，···，𝑛.

4.問答題設(shè)在區(qū)間（0，1）上隨機地取𝑛個點，求相距最遠的兩個點間距離的數(shù)學(xué)期望.

5.問答題 設(shè)𝜉為任一隨機變量，試證明：何時上式等號成立？

6.問答題設(shè)在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝑙，𝐵𝐶=𝑘，∠𝐵=90°.在△𝐴𝐵𝐶中任取一點𝑀，𝑀到𝐴𝐵的距離為𝜌，∠𝑀𝐴𝐵=𝜙，求𝜌，𝜙的聯(lián)合分布函數(shù).

7.問答題 設(shè)𝜙（𝑡）是特征函數(shù)，且|𝑡|≥𝑎（𝑎>0）時，𝜙（𝑡）=0.令證明：𝜙（𝑡）是特征函數(shù).

8.問答題 在橋牌比賽中，將52張牌任意地分給東、南、西、北四家，求在北家的13張牌中：
（1）恰有5張黑桃、5張紅心、2張方塊、1張梅花的概率
（2）在已知有一張K的情況下，這張K是黑桃的概率

9.問答題 隨機變量（X，Y）服從在區(qū)域{0<x<2，0<y<1}上均勻分布。
（1）求（X，Y）的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)
（2）設(shè)ξ=X+Y，η=aX+bY，且ξ，η不相關(guān)，Dη=1，求a，b

10.問答題設(shè)隨機變量𝜉服從服從柯西分布，其特征函數(shù)為𝑒^−|𝑡|，又令𝜂=𝑎𝜉（𝑎>0），證明：𝜉+𝜂的特征函數(shù)等于𝜉，𝜂的特征函數(shù)的乘積，但是𝜉，𝜂不獨立.