求下列函數(shù)的（其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)）：
z=f（xy²，xy）

求下列函數(shù)的一階偏導數(shù)（其中f具有一階連續(xù)偏導數(shù)）：
w=f（）

證明：，其中k∈N⁺。

設u=x⁴y+y²z³，x=rse^t，y=rs²e^-t，z=r²ssint，求在點（r，s，t）=（2，1，0）處的值。

設z=f（2x+y，xy），其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。

設f（x）在[0，1]上連續(xù)，n∈N證明：。

證明：x^m（1-x）ⁿdx=xⁿ（1-x）^mdx（m，n∈N）。

設F（x）=dt，求F’（0）。

設z=f（xy，）+g（），其中f具有連續(xù)偏導數(shù)，g可導，求和。