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問答題一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從平面上某點(diǎn)開始，等可能的向上、下、左、右四個(gè)方向游動(dòng).每次游動(dòng)的距離為1，求經(jīng)過2𝑛次游動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)的概率.

1.問答題某數(shù)學(xué)家有兩盒火柴，每盒有𝑛根火柴，每次用火柴時(shí)，他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根.求他用完一盒時(shí)另一盒中還有𝑟根火柴（1≤𝑟≤𝑛）的概率.

2.問答題𝑛對(duì)夫婦任意地排成一列，求每位丈夫排在他的妻子粵面的概率.

3.問答題口袋中有𝑎只白球，𝑏只黑球，從中有放回地一只一只取球，且每次將球放回時(shí)，再將𝑐只與此放回的球顏色相同的球，求第𝑛次取到白球的概率.

4.問答題口袋中有𝑎只白球，𝑏只黑球和𝑛只紅球，從中一只只不放回地取球，試求白球比黑球早取出的概率.

5.問答題甲乙兩人比賽射擊，每次射擊勝者得1分，每次射擊甲勝的概率為𝛼，乙勝的概率為𝛽（𝛼+𝛽=1），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分為止，多2分者最終獲勝，求甲最終獲勝的概率.

6.問答題𝑟個(gè)人相互傳球，從甲開始.每次傳球時(shí)，傳球者等可能地把球傳給其余𝑟∇1個(gè)人中的任何一個(gè).求第𝑛次傳球時(shí)仍由甲傳出的概率.

7.問答題甲口袋有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙口袋有3個(gè)白球.每次從兩個(gè)口袋中各任取一球，交換后，放入另一個(gè)口袋，求交換𝑛次粶，黑球仍在甲口袋中的概率.

8.問答題設(shè)𝐴和𝐵為兩個(gè)隨機(jī)事件，試證明下述命題：若對(duì)任意正概率隨機(jī)事件𝐶有𝑃（𝐴𝐵|𝐶）=𝑃（𝐴|𝐶）·（𝐵|𝐶），則𝐴與𝐵相互獨(dú)立.該命題的逆命題是否成立？

9.問答題設(shè)0<𝑃（𝐴）<1，0<𝑃（𝐵）<1，試證：𝐴與𝐵相互獨(dú)立的充要條件是𝑃（𝐴|𝐵）+𝑃（𝐴¯|𝐵¯）=1.

10.問答題 有𝑛個(gè)人各填寫一份登記表并交一張照片.現(xiàn)在把登記表和照片任意地裝入𝑛個(gè)有姓名的檔案袋中（每袋中只允許裝一份登記表及一張照片）。

恰有𝑟袋（1≤𝑟≤𝑛）的登記表和照片都裝對(duì)的概率𝑃_r（𝑛），并證明：