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問(wèn)答題在12只金屬球中混有一只假球，并且不知道它比真球輕還是重，用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)稱這些球，試問(wèn)至少需要稱多少次才能查出這個(gè)假球，并確定它比真球輕或重。

1.問(wèn)答題若α及β分別記二進(jìn)制信道的輸入及輸出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1-p，P{β=1∣α=1}=q，P{β=0∣α=1}=1-q，P{β=1}α=0}=r，P{β=1∣α=0}=1-r，試求輸出中含有輸入的信息量。

2.問(wèn)答題若ζ服從N（a，σ²），試求E|ζ-a|^k。

3.問(wèn)答題設(shè)ζ與η獨(dú)立，具有相同分布N（a，σ²），試求pζ+qη與uζ+vη的相關(guān)系數(shù)。

4.問(wèn)答題 設(shè)（ζ，η）服從二元正態(tài)分布，Eζ=Dζ=0，Dζ=Dη=1，r_ζη=r，試證：

5.問(wèn)答題若ζ，η服從二元正態(tài)分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。證明：ζ與η的相關(guān)系數(shù)r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

6.問(wèn)答題若U=aX+b，V=cY+d，試證U，V的相關(guān)系數(shù)等于X，Y的相關(guān)系數(shù)。

7.問(wèn)答題若ζ與η都是只能取兩個(gè)值的隨機(jī)變量，試證如果它們不相關(guān)，則獨(dú)立。

8.問(wèn)答題 若ζ，η的密度函數(shù)為，試證：ζ與η不相關(guān)，但它們不獨(dú)立。

9.問(wèn)答題若ζ的密度函數(shù)是偶函數(shù)，且Eζ²＜∞，試證∣ζ∣與ζ不相關(guān)，但它們不相互獨(dú)立。

10.問(wèn)答題在物理實(shí)驗(yàn)中，為測(cè)量某物體的重量，通常要重復(fù)測(cè)量多次，最后再把測(cè)量記錄的平均值作為該體質(zhì)重量，試說(shuō)明這樣做的道理。