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問(wèn)答題 求函數(shù)f（x，y）=xy在閉區(qū)域D={（x，y）|x²+y²≤1，x≥0，y≥0}上的最大值和最小值。

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1.問(wèn)答題 設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域E上連續(xù)，點(diǎn)（x_i，y_i）∈E，i=1，2，…，n，證明至少存在一點(diǎn)（ξ，η）∈E，使得f（ξ，η）=。

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2.問(wèn)答題求原點(diǎn)（0，0，0）到空間曲面（x-y）²-z²=1的最短距離。

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3.問(wèn)答題 設(shè)x₁，x₂，…，x_n為n個(gè)正數(shù)，試在條件x₁+x₂+…+x_n=a（定值）下，求函數(shù)u=x₁，x₂，…，x_n的最大值，并由此證明

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4.問(wèn)答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點(diǎn)M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點(diǎn)處該方向?qū)?shù)：等于零。

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5.問(wèn)答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點(diǎn)M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點(diǎn)處該方向?qū)?shù)：取最小值。

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6.問(wèn)答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點(diǎn)M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點(diǎn)處該方向?qū)?shù)：取最大值。

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7.問(wèn)答題求由方程x²+2xy+2y²=1所確定的隱函數(shù)y=y（x）的極值。

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8.問(wèn)答題證明函數(shù)f（x，y）=（1+e^y）cosx-ye^y有無(wú)窮多個(gè)極大值，但無(wú)極小值。

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9.問(wèn)答題設(shè)某一平面狀物體上各點(diǎn)的溫度函數(shù)為T(mén)（x，y）=40-x²-2y²，現(xiàn)有一只昆蟲(chóng)從點(diǎn)A（4，2）處出發(fā)，始終沿著溫度上升最快的方向運(yùn)動(dòng)，試建立昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)所滿(mǎn)足的微分方程，并求出昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

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10.問(wèn)答題求常數(shù)a，b，c的值，使函數(shù)f（x，y，z）=axy²+byz+cx³z²，在點(diǎn)（1，2，-1）處沿z軸正方向的方向?qū)?shù)最大，且最大的方向?qū)?shù)為64。

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