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問答題設（X₁，X₂，…，X₆）是取自正態(tài)分布N（10，3²）總體X的一個樣本。 寫出樣本均值的概率密度函數(shù)。

1.問答題一生產線生產的產品成箱包裝，每箱的重量是隨機的。設每箱平均重50千克，標準差為5千克，若用最大載重量為5噸的汽車承運。試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977。

2.問答題設某保險公司接受了10000輛電動自行車的保險業(yè)務，每輛車的年保險費為l2元，若車輛一年內丟失，則獲賠金l000元，假設電動自行車的丟失率為0.006，就此項業(yè)務，試計算：保險公司一年獲利不少于60000元的概率γ。

3.問答題設某保險公司接受了10000輛電動自行車的保險業(yè)務，每輛車的年保險費為l2元，若車輛一年內丟失，則獲賠金l000元，假設電動自行車的丟失率為0.006，就此項業(yè)務，試計算：保險公司一年獲利不少于40000元的概率β。

4.問答題設某保險公司接受了10000輛電動自行車的保險業(yè)務，每輛車的年保險費為l2元，若車輛一年內丟失，則獲賠金l000元，假設電動自行車的丟失率為0.006，就此項業(yè)務，試計算：保險公司虧損的概率α。

5.填空題設隨機變量X和Y獨立同分布，EX=4，DX=3，則根據(jù)切比雪夫不等式P{|X-Y|≥5}=（）。

6.問答題設隨機向量（X，Y）在正方形區(qū)域D={（x，y）：0≤x≤l，0≤y≤l}上服從二維均勻分布，令Z=X+Y，求Z的概率密度與期望和方差。

7.填空題 設X，Y獨立同分布，期望為μ，方差為σ²，Z=αX+，則ρ_XZ=（）。

8.問答題 已知（X，Y）為二維隨機向量，X₁=X+Y，X₂=X-Y，（X₁，X₂）的概率密度為f（x₁，x₂）=。
求X與Y的相關系數(shù)ρ_XY。

9.問答題 已知（X，Y）為二維隨機向量，X₁=X+Y，X₂=X-Y，（X₁，X₂）的概率密度為f（x₁，x₂）=。
求X的概率密度與Y的概率密度。

10.單項選擇題將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關系數(shù)為（）

A.1
B.0.5
C.0
D.-1