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問答題

已知（X，Y）為二維隨機(jī)向量，X₁=X+Y，X₂=X-Y，（X₁，X₂）的概率密度為f（x₁，x₂）=。

求X的概率密度與Y的概率密度。

參考答案：

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1.單項(xiàng)選擇題將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為（）

A.1
B.0.5
C.0
D.-1

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2.填空題設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，EX=EY=0，EX²=EY²=2，則E（X+Y）²=（）。

參考答案：6

3.問答題 設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率分布表為：

其中a，b，c均為常數(shù)，且EX=-0.2，條件概率P{Y≤0|X≤0}=0.5，記Z=X+Y。
計(jì)算概率P{X=Z}，P{X≥0|X≤Y}。

參考答案：

4.問答題 設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率分布表為：

其中a，b，c均為常數(shù)，且EX=-0.2，條件概率P{Y≤0|X≤0}=0.5，記Z=X+Y。
求隨機(jī)變量Z=X+Y的概率分布。

參考答案：

5.問答題 設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率分布表為：

其中a，b，c均為常數(shù)，且EX=-0.2，條件概率P{Y≤0|X≤0}=0.5，記Z=X+Y。
確定a，b，c的值。

參考答案：

6.單項(xiàng)選擇題設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的兩個(gè)邊緣分布都是正態(tài)分布，則（X，Y）的聯(lián)合分布（）

A.一定是二維正態(tài)分布
B.一定不是二維正態(tài)分布
C.不一定是二維正態(tài)分布
D.由兩個(gè)邊緣分布的參數(shù)決定

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7.單項(xiàng)選擇題設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）服從區(qū)域D={（x，y）：x²+y²≤r²}（r＞1）上的二維均勻分布，則服從均勻分布的是（）

A.隨機(jī)變量X
B.隨機(jī)變量Y
C.隨機(jī)變量X+Y
D.X關(guān)于Y=l的條件分布

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8.問答題 （X，Y）的聯(lián)合概率密度為f（x，y）=。求關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度，并計(jì)算P{X+Y≤1}與P{Y＞1|X+Y≤2}。

參考答案：

9.問答題設(shè)（X，Y）在區(qū)域D_i（i=1，2，3）上服從二維均勻分布，求（X，Y）的聯(lián)合密度與邊緣密度，并判定X與Y是否獨(dú)立？其中D₁={（x，y）：|y|≤x，0≤x≤l}；D₂={（x，y）：0≤y≤x，y≥x²}；D₃={（x，y）：1≤x≤e，0≤y≤1/x}。

參考答案：

10.問答題 設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=。
計(jì)算P|0≤x≤1/2，0≤Y≤1/3|。

參考答案：