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大學(xué)試題

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問答題 有人說，連續(xù)函數(shù)F（x）=是函數(shù)

的原函數(shù)。理由是當(dāng)x<0時，（-x）’=-1；而當(dāng)x≥0時，（x）’=1，故F’（x）=f（x）。這個說法對嗎？

參考答案：

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1.問答題一個恒為零的函數(shù)，它的原函數(shù)也恒為零嗎？

參考答案：

2.問答題 計算以下積分
I=-y²dx+xdy+z²dz，Γ：平面y+z=2與柱面x²+y²=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時針方向。

參考答案：

3.問答題可以用洛必達法則求數(shù)列極限嗎？

參考答案：

4.問答題 能直接用洛必達法則來求極限嗎？

參考答案：

5.問答題若函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b。證明：在（x₁，x₃）內(nèi)至少有一點ξ，使得f’’（ξ）=0。

參考答案：

6.問答題 計算以下曲面積分：
I=dzdx，為曲面y=z<sup>2</sup>+x<sup>2</sup>與平面y=1，y=2所圍立體表面外側(cè)。

參考答案：

7.問答題 計算以下曲面積分：
I=dzdx，為曲面y=z²+x²與平面y=1，y=2所圍立體表面外側(cè)。

參考答案：

8.問答題 計算以下曲面積分：
I=（y-z）dydz+（z-x）dzdx+（x-y）dxdy，其中Σ是圓錐面z²=x²+y²（0≤z≤b）的上側(cè)。

參考答案：

9.問答題 計算以下曲面積分：
I=xdydz+ydzdx+zaxdy，Σ：上半球面x²+y²+z²=R²（z≥0）上側(cè)。

參考答案：

10.問答題試證明：函數(shù)y=px²+qx+r在任一區(qū)間上應(yīng)用拉格朗日中值定理時所求得的點ξ總是該區(qū)間的中點。

參考答案：