證明下列不等式：
當(dāng)x>0時(shí)，（1+x）In（1+x）>arctanx。

設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，用洛必達(dá)法則證明：

下圖中有三條曲線a，b，c，其中一條是汽車的位置函數(shù)的曲線，另一條是汽車的速度函數(shù)的曲線，還有一條是汽車的加速度函數(shù)的曲線。試確定哪條曲線是哪個(gè)函數(shù)的圖形。并說明理由。

計(jì)算以下曲面積分：
I=(x²+y²+z²)dxdy,Σ是柱體Ω：x²+y²≤a²，0≤z≤1表面外側(cè)。

一飛機(jī)沿拋物線路徑y(tǒng)=x²/10000（y軸鉛直向上，單位為m）作俯沖飛行。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處飛機(jī)的速度為v=200m/s，飛行員體重G=70kg，求飛機(jī)俯沖至最低點(diǎn)即原點(diǎn)O處時(shí)座椅對(duì)飛行員的反力。

設(shè)f（x）在[a，b]連續(xù)，求證：
[f（x）dx]²≤（b-a）f²（x）dx

設(shè)f（x）在[a，b]連續(xù)，試證,

其中n為自然數(shù)。