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問答題設A=（a_ij）_n×n是n階正定矩陣，證明：|A|≤a₁₁a₂₂…a_nn.

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1.問答題驗證α₁=（1，1，0），α₂=（1，0，1），α₃=（0，1，1）是R³的一組基，并求向量β=（2，0，0）在這組基下的坐標。

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2.單項選擇題 行列式≠0的充分條件是（）。

A.k≠-1
B.k≠3
C.k≠-1且k≠3
D.k≠-1或k≠3

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3.問答題設A，B均為n階方陣，且R（A）+R（B）＜n，證明A，B有公共的特征向量。

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4.問答題設A，B均為n階方陣，證明AB與BA有相同的特征值。

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5.問答題設向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大線性無關(guān)組。

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6.問答題 設A是n階正定矩陣，x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，證明：f（x）=det是一個負定二次型.

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7.問答題設向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性無關(guān)？并在此時將向量α=（4，1，6，10）^T，用α₁，α₂，α₃，α₄線性表示；

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8.問答題設A是實對稱矩陣，B是正定矩陣，證明：存在可逆矩陣C，使得C^TAC和C^TBC都成對角形.

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9.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量，記。
當n→∞時，可以得到什么結(jié)論？

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10.問答題 考察棲息在同一地區(qū)的兔子和狐貍的生態(tài)模型，對兩種動物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分別表示第n年時兔子和狐貍的數(shù)量，而x₀，y₀分別表示基年（n=0）時，兔子和狐貍的數(shù)量，記。

如果，求a_n。

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