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問(wèn)答題 如果二重積分 f（x，y）dxdy的被積函數(shù)f（x，y）是兩個(gè)函數(shù)f₁（x）及f₂（y）的乘積，即f（x，y）=f₁（x）·f₂（y），積分區(qū)域D={（x，y）∣a≤x≤b，c≤y≤d}，證明這個(gè)二重積分等于兩個(gè)單積分的乘積，即

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1.問(wèn)答題含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程稱為微分方程，例如方程dy/dx=f（x），其中dy/dx為未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，f（x）為已知函數(shù)。如果將函數(shù)y=φ（x）代人微分方程，使微分方程成為恒等式，那么函數(shù)y=φ（x）就稱為這個(gè)微分方程的解。求下列微分方程滿足所給條件的解：d²x/dt²=2/t³，dx/dy|_t=1=1，x|_t=1=1

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2.問(wèn)答題 畫(huà)出積分的區(qū)域，并計(jì)算下列二重積分：，其中D是由直線y=2，y=x及y=2x所圍成的閉區(qū)域

參考答案：

3.問(wèn)答題含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程稱為微分方程，例如方程dy/dx=f（x），其中dy/dx為未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，f（x）為已知函數(shù)。如果將函數(shù)y=φ（x）代人微分方程，使微分方程成為恒等式，那么函數(shù)y=φ（x）就稱為這個(gè)微分方程的解。求下列微分方程滿足所給條件的解：dy/dx=（x-2）²，y^|_x=2=0

參考答案：

4.問(wèn)答題求曲線x=t/1+t，y=1+t/t，z=t²在對(duì)應(yīng)于t=1的點(diǎn)處的切線及法平面方程。

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5.問(wèn)答題 畫(huà)出積分的區(qū)域，并計(jì)算下列二重積分：，其中D={（x，y）〡〡x〡+〡y〡≤1}

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6.問(wèn)答題 畫(huà)出積分的區(qū)域，并計(jì)算下列二重積分：，其中D是由圓周x²+y²=4及y軸所圍成的右半閉區(qū)域。

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7.問(wèn)答題 求曲線x=t-sint，y=1-cost，z=4sin在點(diǎn)（π/2-1，1，2√2）處的切線及法平面方程。

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8.問(wèn)答題 利用導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證下列等式：

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9.問(wèn)答題質(zhì)量為1g（克）的質(zhì)點(diǎn)受外力作用作直線運(yùn)動(dòng)，這外力和時(shí)間成正比，和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度成反比，在t=10s（秒）時(shí)，速度等于50cm/s,外力為4g·cm/s²，問(wèn)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)了一分鐘后的速度是多少？

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10.問(wèn)答題 求曲線，在點(diǎn)（1，1，1）處的切線及法平面方程。

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