按對面積的曲面積分的定義證明公式，其中Σ是由Σ₁和Σ₂組成的。

在第一卦限內做橢球面的切平面，使該切平面與三坐標面所圍成的四面體的體積最小，求這切平面的切點，并求此最小體積。

計算對坐標的曲線積分：，其中L為圓周（x-a）²+y²=a²（a>0）及x軸所圍成的在第一象限內的區(qū)域的整個邊界（按逆時針方向繞行）。

求平面和柱面x²+y²=1的交線上與xΟy平面距離最短的點。

設L為xOy面內x軸上從點（a，0）到（b，0）的一段直線，證明。

求函數(shù)u=ln（x+）在點A（1，0，1）處的梯度及沿點A（1，0，1）指向B（3，-2，2）方向的方向導數(shù)。