假設(shè)在天平上稱重的結(jié)果服從正態(tài)分布，為校正試用的普通天平，把在該天平上稱量為100g的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平上進(jìn)行稱量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

據(jù)此樣本判斷普通天平稱量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)天平有無(wú)顯著差異（α=0.05）？

某工廠用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)金屬絲，假定金屬絲的折斷力X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其規(guī)定合格標(biāo)準(zhǔn)為：均值μ=580，方差σ²≤64，某日開工后，抽取9根進(jìn)行折斷檢測(cè)，得結(jié)果為：

試分析該目生產(chǎn)是否有系統(tǒng)偏差（顯著性水平α=0.05）？

某一試驗(yàn)的試驗(yàn)溫度服從正態(tài)分布N（1277，10²），現(xiàn)在測(cè)量了溫度的5個(gè)值為:

問(wèn)是否可以認(rèn)為試驗(yàn)的溫度值符合標(biāo)準(zhǔn)（α=0.01）？

假設(shè)某廠生產(chǎn)的一種鋼索抗斷強(qiáng)度X（單位：kg/cm²）服從正態(tài)分布N（μ，40²），從中選取一個(gè)容量為9的樣本，得=780，能否據(jù)此樣本信息認(rèn)為該批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800（顯著性水平α=0.05）？

設(shè)總體X~N（μ₁，σ²），Y~N（μ₂，σ²），X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n分別是取自總體X和Y的樣本，求

設(shè)樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

是λ²的無(wú)偏估計(jì)量。

設(shè)樣本X₁，X₂，…，X_n取自總體X，且X服從參數(shù)為λ的泊松分布，，S²分別是樣本均值與樣本方差，求證：

對(duì)任意實(shí)數(shù)c，c+（1-c）S²是參數(shù)λ的無(wú)偏估計(jì)量。

設(shè)x的分布函數(shù)為F（x：β）=，X₁，X₂，…，X_n是取自總體X的樣本；求未知參數(shù)β的最大似然估計(jì)量。