設(shè)某電子元件壽命X（小時(shí)）服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。若要求該元件壽命在1200小時(shí)以上的概率達(dá)到0.96
求λ的最大取值（λ稱為該元件的失效率）；
若一個(gè)該種元件已使用300小時(shí)，求它能用到900小時(shí)以上的概率。

從一批子彈中任意抽出10發(fā)試射，若至多只有一發(fā)子彈落在靶心2厘米以外，則接受該批子彈。設(shè)彈著點(diǎn)與靶心的距離X（厘米）的概率密度為

試求：（1）系數(shù)A；（2）該批子彈被接受的概率。

一批產(chǎn)品共有25件，其中5件次品，從中隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)取出檢查，共取4次，設(shè)X為其中的次品數(shù)，若
（1）每次取出的產(chǎn)品仍放回；
（2）每次取出的產(chǎn)品不再放回。
寫出兩種情況下X的分布律。

做一系列獨(dú)立的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p，求：
（1）n次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的分布律；
（2）在n次成功之前已經(jīng)失敗次數(shù)Y的分布律；
（3）不斷試驗(yàn)至首次成功時(shí)試驗(yàn)次數(shù)Z的分布律。

設(shè)有事件A₁，…，A_n。在下列各種條件下應(yīng)怎樣求A₁，…，A_n至少有一個(gè)發(fā)生的概率。
（1）A₁，…，A_n互不相容；
（2）A₁，…，A_n相互獨(dú)立；
（3）一般情形。

甲、乙比賽射擊，每進(jìn)行一次比賽，勝者得一分。在一次射擊中，甲“勝”的概率為α，乙“勝”的概率為。設(shè)，規(guī)定比賽進(jìn)行到有一人超過(guò)對(duì)方2分就停止（各次比賽相互獨(dú)立），多得2分者勝。求甲獲勝的概率。