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問答題 判斷齊次線性方程組：是否僅有零解。

1.問答題寫出把排列12345變成排列25341的那些對換.

2.單項選擇題設(shè)AB均為非零陣，且AB=0，則A與B的秩（）

A.必有一個為零
B.一個小于n、一個等于n
C.都等于n
D.都小于n

3.問答題計算排列n，n-1，...，2，1逆序數(shù).

4.單項選擇題 設(shè)n（n≥3）階矩陣為
若r（A）=n-1則a必為（）

A.1
B.1/1-n
C.-1
D.1/n-1

5.問答題選擇i和k使1274i56k9成偶排列.

6.問答題設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知η₁η₂η₃是它的三個解向量，且η₁=[2345]^T、η₂+η₃=[1234]^T，求證該方程組的通解為η=[2345]+k[3456]^T

7.問答題設(shè)β₁，β₂，β₃是非齊次線性方程組Ax-b的3個不同的特解，α₁，α₂，α₃是對應(yīng)齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，試寫出Ax=b的3種不同形式的一般解.

8.問答題 計算下列排列的逆序數(shù).
（1）1234；
（2）4132；
（3）3421；
（4）2413；
（5）523146879；
（6）135...（2n-1）24...（2n）；
（7）135...（2n-1）（2n）（2n-2）...2.

9.問答題 計算方程組的系數(shù)行列式，并驗證所給的數(shù)是方程組的解：

10.問答題 設(shè)線性方程組其中A_η為a_η在行列式detA=|a_η|中的代數(shù)余子式，b_i，c_i（i=1，2，…，n）不全為零，求證第一個方程組有非零解的充要條件是第二個方程組有非零解