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大學(xué)試題

題庫(kù)首頁(yè) 每日一練章節(jié)練習(xí)

問(wèn)答題 有人計(jì)算∫e^xsinxdx時(shí)，按如下方式使用分部積分法：

而

代入前一式后為一恒等式，無(wú)法得到結(jié)果。這是什么原因？應(yīng)該怎樣計(jì)算這樣的積分？

參考答案：

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1.問(wèn)答題

計(jì)算以下積分
I=（y²-z²）dx+（2x²-x²）dy+（3x²-y²）dz，Γ：平面x+y+z=2與柱面|x|+|y|=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時(shí)針?lè)较颉?/p>

參考答案：

2.問(wèn)答題 如果利用分部積分法計(jì)算不定積分∫cotxdx，可得

由此推出0=1，試問(wèn)這一錯(cuò)誤出于何處？

參考答案：

3.問(wèn)答題 有人說(shuō)，連續(xù)函數(shù)F（x）=是函數(shù)

的原函數(shù)。理由是當(dāng)x<0時(shí)，（-x）’=-1；而當(dāng)x≥0時(shí)，（x）’=1，故F’（x）=f（x）。這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？

參考答案：

4.問(wèn)答題一個(gè)恒為零的函數(shù)，它的原函數(shù)也恒為零嗎？

參考答案：

5.問(wèn)答題

計(jì)算以下積分
I=-y²dx+xdy+z²dz，Γ：平面y+z=2與柱面x²+y²=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時(shí)針?lè)较颉?/p>

參考答案：

6.問(wèn)答題可以用洛必達(dá)法則求數(shù)列極限嗎？

參考答案：

7.問(wèn)答題 能直接用洛必達(dá)法則來(lái)求極限嗎？

參考答案：

8.問(wèn)答題若函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b。證明：在（x₁，x₃）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f’’（ξ）=0。

參考答案：

9.問(wèn)答題 計(jì)算以下曲面積分：
I=dzdx，為曲面y=z<sup>2</sup>+x<sup>2</sup>與平面y=1，y=2所圍立體表面外側(cè)。

參考答案：

10.問(wèn)答題 計(jì)算以下曲面積分：
I=dzdx，為曲面y=z²+x²與平面y=1，y=2所圍立體表面外側(cè)。

參考答案：