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問(wèn)答題 如圖所示的函數(shù)f（x），下列陳述中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？

參考答案：

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1.問(wèn)答題 如圖所示的函數(shù)f（x），求下列極限，如極限不存在，說(shuō)明理由。

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2.問(wèn)答題對(duì)于數(shù)列{x_n}若x_2k-1→a（k→∞），x_2k→a（k→∞），證明：x_n→a（n→∞）。

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3.問(wèn)答題 設(shè)數(shù)列{x_n}有界，又y_n=0，證明：x_ny_n=0。

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4.問(wèn)答題 若u_n=a，證明|u_n|=|a|。并舉例說(shuō)明：如果數(shù)列{|x_n|}有極限，但數(shù)列{x_n}未必有極限。

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5.問(wèn)答題 根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：

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6.問(wèn)答題 設(shè)數(shù)列{x_n}的一般項(xiàng)問(wèn)x_n=？求出N，使當(dāng)n＞N時(shí)，x_n與其極限之差的絕對(duì)值小于正數(shù)ε。當(dāng)ε=0.001時(shí)，求出數(shù)N。

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7.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的m∈N₊，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式|x_n-a|＜1/m成立。

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8.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式|x_n-a|＜cε成立，其中c為某個(gè)正常數(shù)。

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9.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，有無(wú)窮多項(xiàng)x_n，使不等式|x_n-a|＜ε成立。

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10.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式x_n-a＜ε成立。

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