設(shè)由拋物線(xiàn)y=2x²和直線(xiàn)x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線(xiàn)y=2x²和直線(xiàn)x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

設(shè)面密度為常量μ的勻質(zhì)半圓環(huán)形薄片占有閉區(qū)域D={（x，y，0）〡R¹≤ ≤R²，x≥0}，求它對(duì)位于z軸上點(diǎn)M₀（0，0，a）（a〉0）處單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力F。

設(shè)由拋物線(xiàn)y=2x²和直線(xiàn)x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線(xiàn)y=2x²和直線(xiàn)x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

證明：由平面圖形0≤a≤x≤b，0≤y≤f（x）繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

計(jì)算底面是半徑為R的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立體體積（如圖）。