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問答題

設(shè)由拋物線y=2x²和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線y=2x²和直線x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

試求D₁繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V₁，D₂繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V₂。

1.問答題 證明：由平面圖形0≤a≤x≤b，0≤y≤f（x）繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

2.問答題求半徑為a、高為h的均勻圓柱體對于過中心而平行于母線的軸的轉(zhuǎn)動慣量（設(shè)密度ρ=1）

3.問答題 計算底面是半徑為R的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的立體體積（如圖）。

4.問答題一均勻物體（密度為ρ常量）占有的閉區(qū)域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所圍成。求物體關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動慣量

5.問答題一均勻物體（密度為ρ常量）占有的閉區(qū)域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所圍成。求物體的質(zhì)心

6.問答題一均勻物體（密度為ρ常量）占有的閉區(qū)域Ω由曲面z=x²+y²和平面z=0，〡x〡=a，〡y〡=a所圍成。求物體的體積

7.問答題設(shè)有一截錐體，其高為h，上、下底均為橢圓，橢圓的軸長分別為2a、2b和2A、2B，求這截錐體的體積。

8.問答題求圓盤x²+y²≤a²繞x=-b（b＞a＞0）旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。

9.問答題已知均勻矩形板（面密度為常量μ）的長和寬分別為b和h，計算此矩形板對于通過其形心且分別與一邊平行的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量。

10.問答題求已知曲線擺線x=a（t-sin t），y=a（1-cos t）的一拱，y=0，繞直線y=2a所圍成非圖形，指定的軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。