為比較兩個煤礦所產(chǎn)煤的質(zhì)量，測得以下的發(fā)熱量（單位：百萬卡/噸）

設樣本來自總體N（μ_X，σ_X²），N（μ_Y，σ_Y²），μ_X，μ_Y，σ_X²,σ_Y²,均未知，且兩樣本獨立，試求方差比σ_X²/σ_Y²的置信區(qū)間（α=0.10）.

為了比較甲乙兩類試驗田的收獲量，隨機抽取甲類試驗田8塊，乙類試驗田10塊，測得收獲量如下（單位：kg）

假定這兩類試驗田的收獲量都服從正態(tài)分布且方差相同，求均值差μ₁-μ₂的置信度為0.95的置信區(qū)間．

一只新的過濾器用來替換舊的過濾器安裝在醫(yī)院的空調(diào)上，以減少空氣中的細菌數(shù)。分別使用新舊過濾器，記錄一周內(nèi)各天一立升空氣中含的細菌菌落數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下：

設兩樣本分別來自總體X，Y，且），X~N（μ_X，σ²），Y~N（μ_Y，σ²），μ_X，μ_Y，σ²均未知，兩樣本相互獨立。求μ_X-μ_Y的置信度為0.9的置信區(qū)間．

某中疾病的存活時間X~N（μ，9），現(xiàn)隨機抽查16個患此疾病的患者，得到，求μ的置信度為95.0的置信區(qū)間．

設總體X服從正態(tài)分布N（0，σ²），σ²為未知參數(shù)， X₁，X₂，...，X_n是來自X的一個樣本.試證明是σ²的有效估計量．