某中疾病的存活時(shí)間X~N（μ，9），現(xiàn)隨機(jī)抽查16個(gè)患此疾病的患者，得到，求μ的置信度為95.0的置信區(qū)間．

設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，σ²），σ²為未知參數(shù)， X₁，X₂，...，X_n是來(lái)自X的一個(gè)樣本.試證明是σ²的有效估計(jì)量．

設(shè)總體X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布，概率密度為，其中參數(shù)θ>0為未知，由設(shè)X₁，X₂，...，X_n是來(lái)自X的樣本，試證和nZ=n[min（X₁，X₂，...，X_n）]都是θ的無(wú)偏估計(jì)量．

設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ²，X₁，X₂，...，X_n和Y₁，Y₂，...，Y_m分別來(lái)自X的樣本，
證明：是σ²的無(wú)偏估計(jì)量．

設(shè)總體X的概率密度為

X₁，X₂，...，X_n是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本
（1）求θ的矩估計(jì)量； 
（2）求方差

設(shè)總體X的概率密度為

其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)。試根據(jù)來(lái)自總體X的樣本X₁，X₁，...，X_n，求λ的極大似然估計(jì)量.

設(shè)X₁，X₂，...，X_n為總體X的一個(gè)樣本，求下列總體的密度函數(shù)中未知參數(shù)的矩估計(jì)量：

設(shè)總體X的概率密度為

其中μ，θ（θ>0）為待估參數(shù)。設(shè)X₁，X₂，...，X_n是來(lái)自X的樣本，求μ，θ的矩估計(jì)量．